两个独立同分布且服从 $\mathcal{N}(0, 1)$ 的随机变量,它们的样本空间可能是同一个 $\mathbb{R}$ 吗?

严格来说,就是是否存在两个 $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 的可测函数 $f, g$,使得 $$\int_{f^{-1}((-\infty, x_1])} \mathrm{d}x = F_{f}(x) = F_{\mathcal{N}}(x)$$ $$\int_{g^{-1}((-\infty, x_1])} \mathrm{d}x = F_{g}(x) = F_{\mathcal{N}}(x)$$ 并且 $$\int_{f^{-1}((-\infty, x])} \mathrm{d}x \int_{g^{-1}((-\infty, x])} \mathrm{d}x_2 = \int_{(f^{-1}((-\infty, x])\cap g^{-1}((-\infty, x_2]))} \mathrm{d}x$$

如果不可以,什么样的分布才可以呢?


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