复数倒数

在过原点的直线一侧的复数们,取倒数之后,是否仍在这条直线的某一侧?

Colliot

如果 $z_1,\cdots, z_n$ 都位于过原点的直线的一侧,证明 $\dfrac{1}{z_1},\cdots,\dfrac{1}{z_n}$也必位于该直线的某一侧,而且满足

$$z_1+\cdots+z_n\ne 0$$ $$\dfrac{1}{z_1}+\cdots+\dfrac{1}{z_n}\ne 0$$


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