复数不等式

如何在一堆复数中选出一部分,使得这部分和的模不小于所有数的模的和的某个常数倍?

Colliot

设 $z_1,\cdots,z_n$ 是任意$n$个复数,证明必有$\{1,2,\cdots,n\}$的子集$E$,使得 $$\left|\sum_{j\in E}z_j\right|\ge\dfrac{1}{\pi}\sum_{j=1}^{n}|z_j|$$


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