统计力学

基本原理

建立模型

从概率论的角度考虑一个基本的模型:假设有 $ A = \sum_l a_l $ 个粒子,分别处于不同的状态,这些状态用 $l$ 来标识,状态 $l$ 的粒子分别有 $ a_l $ 个。如果我们不区分同一状态粒子内部的排列,只区分粒子在不同状态的归属,那么对于给定的 $a_l$,这样的状态一共有

$$ \dfrac{A!}{\prod _la_l!} $$

种。

假设一个粒子处在 $l$ 状态的概率是 $w_l$,那么 $A$ 个粒子分别处在给定的 $l$ 状态的概率是

$$ \prod_l w_l $$

那么系统处在某一个状态的概率是

$$ A!\prod_l \dfrac{w_l}{a_l!} $$

同时满足约束条件

$$ A = \sum_l a_l, 1 = \sum_l w_l $$

推导结论

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