【翻译】Wilson《重整化群和epsilon展开》

Reiko10/13/2020, 11:13:31 AM

二十多年来AdS/CFT和十年多年来Conformal Bootstrap的进展极大的加深了我们对于非微扰物理的理解,而这或多或少起源于有效理论的范式在各个物理领域中的实践。有效理论的应用依然在拓宽,另一方面在中文区相关的资源似乎并不够充足。因此译者想翻译这方面的始祖文章之一,Wilson的《重整化群和\epsilon展开》,另一篇被翻译的相关的简短介绍是《重整化群和临界现象》。 译者第一次尝试翻译,人名不翻译,一些在文献中第一次出现的名词会用括号标注,初稿可能跳过一些不想翻译的段落,以后逐步完善。 重整化群和epsilon展开 Kenneth G. Wilson, J. Kogut 目录 介绍 重整化群和物理中的连贯性问题 目前的一些参考文献 Ising模型的一些基本结论 a 系统在临界温度附近的基本性质 对解析性的探寻:1. 平均场理论;2. Kadanoff理论 重整化群的平凡例子:Gauss型模型 s^4模型 .简化版的重整化群变换 \epsilon展开和一个非平凡的不动点 线性化方程和对\nu的计算 s^4模型(续) 无关变量和\epsilon展开 完整的重整化群变换 近似的递推公式 Polyakov的推导 一些数值结果 a 关于近似递推公式进一步的结果 自旋n点函数的标度定理 slow transients和对\epsilon的消除 临界指数的Feynman图计算(\epsilon展开) 在4-\epsilon维时空中张量算子的量纲 统计力学和场论的联系 精确重整化群的微分形式 a 重整化群变换的拓扑(不动点,轨迹和子空间) 不动点,子空间和重整化 多不动点,区域和普适性 不动点和反常量纲 目前为止对4维\phi^4理论非平凡不动点的徒劳探寻 结语 致谢附录:精确重整化群方程的简单解参考文献

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Zettl's book on Sturm-Liouville problem

Reiko10/13/2020, 11:27:40 AM

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现在可以编辑帖子本身啦!

Colliot10/14/2020, 12:35:25 PM

这个「编辑」按钮终于不再是摆设!

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Kontsevich' talk on Axiomatic QFT

Reiko10/13/2020, 11:24:26 AM

Haag Kastler axioms (Lorentzian, flat) sterwalder Schrader axioms(Euclidean, flat) Bruneffi-Fredehhagen-Verch axioms(Lorentzian, curved) or any spacelikehypersurface, ass a Hilbert space, lobally hyperbolic Atiyah-Segal axioms(Euclidean, curved) linear algebra uppose some vector space V over R, (V): C -valued quad forms on V st existing real basis, form is diagonal, eigenvalue in C-0 sum arg(\lambda_i)<\pi \lambda\in C-R_<0 Q_C(V) \subset GL(d,C)/O(d,C), aka ,non-deg sym matrices. Facts: Q is contractible closure in is homotopic to S^1 domain of holomorphy W\subset V, restriction Q(V)\to Q(W) Definition of unitary QFT ordisms_C-met \to nulear Frechet spaces and nuclear maps oth sides are non-unital mor: M,g_C) compact real-analytic manifold with oriented bdry, _C is sections of the Q-bundle. obj: d-1 manifold + collar + metric on collar, neaclear space: proj limits of Hilbert spaces axioms: holomorphicity semi-continuity positivity or unitarity Holomorphicity _\sigma: wave functionals is holomorphic on infinite dim manifold Met_C(collar of \sigma) phi_M: holomorphic on Met_C(M) ovariance Diff(Collar_sigma) acts on H_\sigma eg partial M=0 _M=C, \phi_M is just partition function. g_C \to Z(M,g_C) is holo on the infinite-dim manifold nvariant under Diff(M) M,g_C \to M_C, g^hol_C consider all maps {\tilde{i}: M\to M_C: \tilde{i} close to i } conclusion: _C nstead of allowable metrices \simto allowable totally real submanifold

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test2论文阅读1

Reiko10/13/2020, 9:45:39 AM

Borokhov, Topological disorder operators in three-dimensional conformal field theory 发点是3d QED(嗯,数值bootstrap经常讨论的一个场论,可以看Rychkov的综述),场内容包括U(1) gauge field A和N_f个fermion (complex dim=2,我分不清是哪种表示),这个东西的fermion path integral可能有反常,称为parity anomaly,相消条件是, -\frac{N_f}{2}\in\mathbb{Z} 是Chern-Simons level,用新引入的Chern-Simons term, frac{ik}{4\pi}\int d^3 x \, \epsilon_{123}A_1\partial_2 A_3 消除odd N_f时的反常。具体计算技术我没掌握,以后要做相关的再说。 d QED特殊在于耦合常数的量纲[g]=[m]^{1/2},微扰场论计算是被\frac{g^2}{\mu}组织的,\mu是某个能量尺度,因此可以期待是super-renormalizable,并且在紫外流到自由场论,在红外强耦合。 篇文章(2002)之前有一些large N的讨论,N充分大的时候红外变得弱耦合,可以按照1/N展开。large N的一个结论是在红外[F]=2,在紫外[F]=1,也能说明红外的强耦合性质。

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一个重大的消息——本站的 Angular 版本不再继续开发,将会用 React 「重新」开发

Colliot5/12/2018, 8:08:01 AM

因为我实在无法忍受使用 Angular 这当孙子一般的体验了。

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我是如何解决 Angular 上用 MathJax 的一些问题的

Colliot12/14/2017, 5:20:31 AM

话说我本来是倾向于 KaTeX 的,因为我感觉他很快,而且 MathJax 似乎很难配。但是大家表示对缺少功能的 KaTeX 并无好感,给我提供了一些钻研 MathJax 的动力。 其实也不算钻研,因为实际上 MathJax 很简单,调用 MathJax.Hub.Queue(['Typeset', MathJax.Hub, this.element.nativeElement]); 就可以渲染一个元素(这个 this.element.nativeElement 是从 Angular 中调用它 DOM 的语法),这个 .Queue 实际上是 MathJax 自己实现的回调格式,语法非常清奇,参数个数不定,每个都是数组,代表一个回调,顺序执行。比如这个 ['Typeset', MathJax.Hub, this.element.nativeElement],第一个元素是方法名,第二个元素是 this,之后的元素都是参数…… 我们可以看到这个就相当于执行 MathJax.Hub.Typeset(this.element.nativeElement),那为啥不执行这个?因为这方法是同步的,会导致页面十分卡。于是 MathJax 就自己封装了一个异步队列(它的 API 可能几百年没改了) 我们说回 Angular。因为要用 markdown,我的思路是用 marked 封装一个 directive。那么我们就应该在 marked 渲染完成之后用 MathJax 去 Typeset 这个组件。但真的这样做了,却产生了奇妙的效果——切换页面之后,要等将近一分钟才开始渲染。我在它的队列里放了几个 log,发现每个元素都被 queue 了 4 次,几十个元素,难怪要一分钟才开始渲染下一页的内容,即使大部分 markdown 里面根本没有数学。 这时候我开始灰心了,这个问题就没有解决办法了吗?绝望之时,我想到能不能直接 Typeset document,结果是可以的,而且十分快。所以渲染并不慢,可能是渲染的初始化过程比较慢。那么这时候方案就出来了,我们可以尽量减少渲染次数,同时只渲染 document。只要这个渲染还在进行,那么有再多的元素 queue 上来,我们也只当作 queue 了一次。 于是我就写了这么个 service: @Injectable() xport class MathjaxService {

public isQueued = false; public isRunning = false; window: any;

constructor(@Inject(PLATFORM_ID) private platformId: Object) { if (isPlatformBrowser(this.platformId)) { this.window = window as any; } }

finishRunning() { this.isRunning = false; if (this.isQueued) { this.queueChange(); } }

queueChange() { if (this.isRunning) { this.isQueued = true; } else { this.isQueued = false; this.isRunning = true; if (isPlatformBrowser(this.platformId)) { if (this.window.MathJax) { this.window.MathJax.Hub.Config({ messageStyle: 'none', tex2jax: { // preview: 'none', inlineMath: [['', '']], processEscapes: true } }); this.window.MathJax.Hub.Queue(['log', console, 'start'], ['Typeset', this.window.MathJax.Hub, document], ['log', console, 'end'], ['finishRunning', this]); } } else { this.finishRunning(); } } } 事实证明,它能圆满完成任务,它也就是现在运行在这个网站上的代码。

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有多个 inline 子元素的容器的高度是如何决定的?

Colliot3/25/2020, 11:35:10 AM

为什么计算出来的高度会比最高的 inline 子元素都高?

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新版的 WebStorm/JetBrains 系 IDE 的 zsh 历史,跟单独打开 terminal 的历史不同步

Colliot3/23/2020, 2:47:20 AM

这是为什么呢?似乎形成了两个独立的系统 是因为 macOS Catalina 新引入的更严格的权限管理机制导致的吗?

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Latest Replies

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我现在懂了,就是戴德金分割

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不成立。现在的语法也有这样的歧义

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