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垃圾语言别学了,rustup target add wasm64,这只是个编译到wasm的区块链语言。
APUE关Linux内核屁事,APUE是关于posix的
I wonder too
来自1202年的回复,可以用worker thread解决
开放系统
反过来我们可以先提问: 果[rho_A,rho_B]=0,意味着什么
子系统A的reduced density matrix r_A“接近”热平衡 rho_A=e^{-beta(A)H}+text{corrections}] 果缩小A的体积(但远大于局域热平衡需要的尺度,volumn element),上面的修正应该被压低。 导致了[rho_A,rho_B]approx0,对于任意的两个子系统。
density matrix是一个整体对state的描述,LTE是否应该翻译成reduced density matrix接近有限温度density matrix
在电脑端,链接的字号和一般文字的字号不相等
Path integral as formal measure 另一方面,很多情况下上述意义的QFT有path integral的描述。roughly, path integral是通常意义的(积分)测度的推广,由于被积的空间一般具有更丰富的结构,例如mapping space,这个测度携带了base manifold 信息。 通常我们说,无穷维的函数空间上不存在(Lebesgue)意义下的平移不变测度。在axiomatic QFT中,目前只在低维具体证明了一些non-Gaussian measure/非自由场论的存在性。而最近几年,4d,phi^4理论被证明连续极限只能是自由场论,换句话说,phi^4微扰场论只能作为EFT存在。 为什么收敛性通常(不)是一个问题 因为遇到的收敛性问题一般最终归约到了到mathbb{R}的赋值,而之所以需要在mathbb{R}上赋值,是因为现实世界在我们了解的尺度内很好的被mathbb{R}上的数学/物理所描述。而EFT中的微扰计算,一般来说只关心到mathbb{R}[[h]]的赋值,即计算结果是h的形式幂级数。 另一个例子是关于Grassmann数的Berezin积分,目前为止这种积分还未能被理解成通常意义的测度,我们实际需要的是它bookkeeping了超空间的信息,以及int dth th 读出一个实数。尽管任意一个supermanifold都(non-canonically)同胚于一个exterior bundle。 最后一个例子是在进行正规化的时候,我们一般在tempered distribution空间上进行计算,这上面的积分也已经失去了测度的直观意义。最简单的例子是frac{1}{x^2}作为分布满足, [int_{mathbb{R}}dx,frac{1}{x^2}=0] 我们实际需要的是分布在Fourier变换下的良好行为。 某种角度下,收敛性不是一个问题和Laziness以及计算中的结构相关。 我们用mathematica的例子来进行简单说明,一个函数是一个(tree) graph,下面的图片来自《Mathematica 编程:高级导论》,表达了函数z sin(x+y)的粗粒化的结构, 在进行表达式的符号计算时,程序会应用sin满足的等式,在进行数值计算时,程序会应用数值计算的算法,而这些细节被封装到了相应的包中。在这种意义上,图片中的sin是一种局部粗粒化的表达方式。 抽象approx粗粒化approxQuotientapprox封装approx cdots 在符号计算的时候,如果我们只应用了sin的全部规则中的一个子集P,如果将sin替换成满足P的其它任意的不等于sin的函数text{nonsin},那么这段形式推导依然是符合逻辑的。差别只在进行具体的赋值时体现。其它更熟知的例子可见p-adic Gamma函数,q-deformed quantities。 让我们总结一下,收敛性问题一般归约到mathbb{R}上的(线性)空间的拓扑,但很多计算中出现的结构不涉及收敛性作为抽象的对象独立存在,尽管它们和我们所知的尺度内的现实空间没有联系。
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